Три года назад мы перевели сына на семейную форму образования. Отказ от школы был связан с тем, что нас не устраивало качество получаемого сыном образования. Т.е. всё кроме качества нас устраивало, никаких конфликтов ни с кем не было. Сын учился на 4-5 и был душой компании в классе :))
Школа выбиралась тщательно и заранее. Были перебраны все кандидаты в пределах часа езды от дома (живём в ЮАО Москвы). Но... Нет в мире совершенства.
Теперь мы сами себе учителя и ученики :)
...
Типо представился (хе-хе).
Теперь к сути:
В нашем сообществе иногда всплывают темы связанные с преподаванием математики. Ниже излагаю своё видение предмета, основанное на личном опыте, полученном в процессе преподавания математики моему сыну. Чтобы удобнее было воспринимать, пишу в виде вопросов-ответов. Для удобства обсуждения вопросы снабдил номерами. Так, что, если кто с чем не согласен, или я где-то накосячил, то милости просим в комменты (указывайте, пожалуйста, номер вопроса).
Вопросы и ответы тут
Школа выбиралась тщательно и заранее. Были перебраны все кандидаты в пределах часа езды от дома (живём в ЮАО Москвы). Но... Нет в мире совершенства.
Теперь мы сами себе учителя и ученики :)
...
Типо представился (хе-хе).
Теперь к сути:
В нашем сообществе иногда всплывают темы связанные с преподаванием математики. Ниже излагаю своё видение предмета, основанное на личном опыте, полученном в процессе преподавания математики моему сыну. Чтобы удобнее было воспринимать, пишу в виде вопросов-ответов. Для удобства обсуждения вопросы снабдил номерами. Так, что, если кто с чем не согласен, или я где-то накосячил, то милости просим в комменты (указывайте, пожалуйста, номер вопроса).
Вопросы и ответы тут
1. Зачем нужно изучать математику?
Изучать математику нужно для того, чтобы иметь возможность в будущем заниматься точными науками. Именно в такой последовательности. Сначала математика, затем точные науки. Не для того, чтобы сдачу в магазине считать и не для того, чтобы иметь возможность вычислить когда заполнятся пресловутые бассейны и заполнятся ли вообще ;) и не для того, чтобы измерять удавов…
Математика нужна только для того чтобы перекинуть из повседневности мостик к точным наукам. (Что такое точная наука в моём понимании можно понять покопавшись здесь: критерий По́ппера)
Понятно, что таким образом мы далеко не уедем :)
А теперь запишем то же самое математическим языком:
Даже “далёкому от математики” человеку легко видеть, что утверждение [2] намного легче осмыслить, чем утверждение [1]
“Легко видеть”, что Виету было заметно тяжелее, чем нам :)
2. Что такое математика?
Математика - это язык, который позволяет отображать сложные системы, с которыми мы имеем дело в реальности, в относительно простой (для тех кто в теме) и удобный для анализа набор значков. Далее мы получаем возможность анализировать получившуюся запись (математическую модель), и как следствие - описываемый моделью кусок реальности.
3. Упрощает ли язык математики анализ моделей?
То, что математический язык упрощает анализ моделей легко понять попробовав, например, понять следующее утверждение изложенное простым человеческим языком:
| [1] | "число равное разнице между первой величиной взятой столько же раз сколько составляет она сама и второй величиной взятой столько же раз, сколько составляет вторая величина, равно совокупности первой величины со второй, взятой столько же раз на сколько первая величина больше чем вторая." |
Понятно, что таким образом мы далеко не уедем :)
А теперь запишем то же самое математическим языком:
| [2] | a2 - b2=(a-b)(a+b) |
Даже “далёкому от математики” человеку легко видеть, что утверждение [2] намного легче осмыслить, чем утверждение [1]
4. Зачем учиться языку математики, там же и так всё понятно?
Почему нам проще осмыслить утверждение [2], чем утверждение [1] ?
Потому, что нас учили языку математики. Да. Именно потому что учили. Даже тех, кто не хотел учиться :) Немногие из нас, взрослых, продвинулись дальше умения прочитать выражения аналогичные вышепреведённому [2]. Но как легко заметить, продвинулись настолько, что нам кажется что там и читать особенно нечего. Всё и так ясно. Чтобы развеять это заблуждение достаточно попробовать объяснить это утверждение ребёнку, например, “освоившему” математику в размере программы начальной школы. Попробуйте. И Вы убедитесь, что всё не так просто, как кажется.
5. Почему так тяжело учиться математике?
Математика заслуженно кажется многим ужасно сложной. И таки да - действительно является сложной для понимания наукой. Почему это так?
Ответ, как всегда лежит в области биологии (мнение автора) :) Это потому что наш мозг не содержит специальной области "заточенной" под математику и ему (мозгу) приходится на ходу переделывать то что есть, под текущие нужды, так скажем.
В общем мозгу это не нравится. И он быстро устаёт :D
6. Почему в нашем головном мозге нет структур “заточенных” под математику?
Математикой занимается ограниченный (ОЧЕНЬ сильно ограниченный) процент популяции людей. Т.е. изменчивости и отбору - этим основным движущим силам эволюции развернуться негде. Особи продвинутые в математике не получают заметного репродуктивного преимущества по сравнению с особями не продвинутыми… Скорее наоборот :(
Вот так и живём :(
Поэтому тяжело :(
7. Как давно сформировался современный вид математического языка?
Математика в своём символьном виде, в котором мы сейчас её используем, это же по сути игра со значками по оговорённым правилам. Возникла она лет 300 - 400 назад. Когда человечество в лице своих наиболее продвинутых математически представителей (Виет, Декарт, Ньютон и т.д.) поняло, что без разработки специального языка для записи математических моделей уже никак не обойтись. Современный язык сиволов окончательно оформился и получил повсеместное распространение уже в 19 веке. Т.е. язык математики очень молод. Даже Виет вынужден был заниматься пустопорожней с нашей точки зрения писаниной.
| [3] |  |
| [4] |  |
8. А как же "задачи на логику"?
Или как их ещё называют "задачи на смекалку". Как правило данный класс задач не имеет к математике непосредственного отношения. Это монстр порождённый огромным количеством гуманитариев в образовании, которые застоялись в стойле ввиду отсутствия в школьном курсе такого предмета как логика. Не поймите меня превратно, я не против подобных задач как таковых. Я за то чтобы они были вынесены из задачников по математики и стали частью полноценного курса Логики.
Даже обычные текстовые задачи это не более чем симулякр, призваный раскрасить суровую реальность решения систем линейных уравнений :) Однако почему-то их пихают в голову детям раньше чем они научат работать с многочленами.
9. А… а как же “прозрения”, “гениальные ученики” и “нестандартные задачи”?
…
Всё это не имеет отношения к математике.
Всё что Вы встретите в школе (и не только) решается с помощью абсолютно стандартных методов. Просто Вас могли им не научить :( Ну а из тех кого научили получаются “гениальные ученики”, решающие с помощью “прозрения” “нестандартные задачи” :))))
